Question

已知曲线C₁的极坐标方程为ρsinθ=3，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4sinθ（ρ≥0，0≤θ＜

π

2

），则曲线C₁与C₂交点的极坐标为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先把曲线C₁的极坐标方程为ρsinθ=3转化为直角坐标方程为：y=3，然后把曲线C₂的极坐标方程为ρ=4sinθ（ρ≥0，0≤θ＜

π

2

）转化为直角坐标方程为：x²+（y-2）²=4，最后构建方程组解得直角坐标，在把直角坐标转化为极坐标的形式．

解答： 解：已知曲线C₁的极坐标方程为ρsinθ=3
转化为直角坐标方程为：y=3
曲线C₂的极坐标方程为ρ=4sinθ（ρ≥0，0≤θ＜

π

2

）
转化为直角坐标方程为：x²+（y-2）²=4，
组建方程组：

y=3 x2+(y-2)2=4

解得：

x= 3 y=3

转化为极坐标为：（2

3

，

π

3

）
故答案为：（2

3

，

π

3

）

点评：本题考查的知识点：极坐标方程和直角坐标方程的转化，极坐标和直角坐标的互化，及相关的解方程组等运算问题．