Question

4．函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象为C，如下结论中正确的是①②③．
①图象C关于直线x=$\frac{11}{12}$π对称；      
②函数f（x）在区间（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）内是增函数；
③图象C关于点（$\frac{2π}{3}$，0）对称；   
④由y=3sin2x图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位可以得到图象C．

Answer 1

分析 利用正弦函数的图象及性质依次判断即可．

解答 解：函数f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）
对于①：由对称轴方程2x-$\frac{π}{3}$=k$π+\frac{π}{2}$，即x=$\frac{1}{2}kπ+\frac{5π}{12}$，（k∈Z），当k=1时，可得x=$\frac{11π}{12}$，∴①对．
对于②：由$2kπ-\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$$≤2kπ+\frac{π}{2}$，解得：$kπ-\frac{π}{12}≤x≤kπ+\frac{5π}{12}$，（k∈Z），当k=0时，可得区间（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）是增函数；∴②对．
对于③：当x=$\frac{2π}{3}$时，函数f（$\frac{2π}{3}$）=3sin（2×$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{3}$）=0，故得图象C关于点（$\frac{2π}{3}$，0）对称；∴③对．
对于④：y=3sin2x图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位，可得y=3sin2（x$-\frac{π}{3}$）=3sin（2x$-\frac{2π}{3}$），得不到图象C，∴④不对
故答案为①②③．

点评 本题主要考察正弦函数图象及性质的综合运用．属于中档题．