Question

函数f（x）=e^xcosx在区间[0，

π

4

]上的值域为

 

．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的概念及应用

分析：利用导数的性质求解．

解答： 解：∵f（x）=e^xcosx，
∴f′（x）=e^xcosx-e^xsinx，
由f′(x)=0，x∈[0，

π

4

]，得x=

π

4

，
∵f（0）=1，f（

π

4

）=

2

2

e

π

4

，
∴函数f（x）=e^xcosx在区间[0，

π

4

]上的值域为：[1，

2

2

e

π

4

]．
故答案为：[1，

2

2

e

π

4

]．

点评：本题考查函数在半区间上的值域的求法，是基础题，解题时要注意导数性质的合理运用．