题目内容
在（a-x3）（1+x）10的展开式中，x5的系数为207，则x6的系数为 ．
考点：二项式系数的性质
专题：综合题,二项式定理
分析：先将多项式展开，分析可得（1-x3）（1+x）10展开式中的x5的系数是a（1+x）10的展开式中的x5的系数减去（1+x）10的x2的系数，利用二项式定理可得（1+x）10展开式的含x5的系数与含x2的系数，相减可求a，再求出x6的系数．
解答：
解：（a-x3）（1+x）10=a（1+x）10-x3（1+x）10
则（1-x3）（1+x）10展开式中的x5的系数是a（1+x）10的展开式中的x5的系数减去（1+x）10的x2的系数，
由二项式定理，（1+x）10的展开式的通项为Tr+1=C10rxr
令r=5，得a（1+x）10展开式的含x5的系数为aC105，
令r=2，得其展开式的含x2的系数为C102
则x5的系数是aC105-C102=252a-45=207，
∴a=1，
∴x6的系数为（1+x）10的展开式中的x6的系数减去（1+x）10的x3的系数，即C106-C103=90．
故答案为：90．
则（1-x3）（1+x）10展开式中的x5的系数是a（1+x）10的展开式中的x5的系数减去（1+x）10的x2的系数，
由二项式定理，（1+x）10的展开式的通项为Tr+1=C10rxr
令r=5，得a（1+x）10展开式的含x5的系数为aC105，
令r=2，得其展开式的含x2的系数为C102
则x5的系数是aC105-C102=252a-45=207，
∴a=1，
∴x6的系数为（1+x）10的展开式中的x6的系数减去（1+x）10的x3的系数，即C106-C103=90．
故答案为：90．
点评：本题考查利用二项展开式定理解决二项展开式的特定项问题，解题的关键在于多项式的展开、整理变形．
练习册系列答案
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