题目内容

已知A（2，3），B（5，4），C（7，10），若
AP
=
AB
+k
AC
，当点P在第三象限时，k的取值范围是
 
．
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：设P（x，y），由坐标运算可用k表示x，y，结合点P在第三象限可得k的不等式组，解不等式组可得．
解答： 解：设P（x，y），∵A（2，3），B（5，4），C（7，10），
∴
AP
=（x-2，y-3），
AB
=（3，1），
AC
=（5，7），
∵
AP
=
AB
+k
AC
，
∴（x-2，y-3）=（3，1）+k（5，7）=（3+5k，1+7k），
∴x-2=3+5k且y-3=1+7k，解得x=5+5k，y=4+7k，
∵点P在第三象限，
∴5+5k＜0且4+7k＜0
解得k＜-1
故答案为：k＜-1
点评：本题考查向量的加减运算及其几何意义，涉及不等式组的解法，属基础题．
练习册系列答案
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m
x
．
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1
2
）+f（
1
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1
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1
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n
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．
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．
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．
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π
4
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．
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A、1B、2C、3D、无数个

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