在双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1({a＞0\;.\;b＞0\;.\;c=\sqrt{{a^2}+{b^2}}})$中.已知c.a.b成等差数列.则该双曲线的离心率等于( )A．$\frac{5}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$C．$\frac{5}{4}$D．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．在双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0\;，\;b＞0\;，\;c=\sqrt{{a^2}+{b^2}}}）$中，已知c，a，b成等差数列，则该双曲线的离心率等于（　　）

A．

$\frac{5}{3}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$

C．

$\frac{5}{4}$

D．

$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$

分析由等差数列的中项的性质，可得b=2a-c，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．

解答解：c，a，b成等差数列，可得
2a=c+b，即b=2a-c，
b²=c²-a²=（2a-c）²，
即为5a²=4ac，即c=$\frac{5}{4}$a，
由e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{4}$．
故选：C．

点评本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用等差数列的中项的性质，考查双曲线的基本量的关系，以及运算能力，属于基础题．

练习册系列答案

[$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$]

B．

（$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$）

C．

[-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{6}$]

D．

（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{6}$）

16．双曲线x²-y²=1的顶点到其渐近线的距离等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

13．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，则该双曲线的离心率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

20．不等式|x+1|•（2x-1）≥0的解集为（　　）

A．

{x|x≥$\frac{1}{2}$}

B．

{x|x≤-1或x≥$\frac{1}{2}$}

C．

{x|x=-1或x≥$\frac{1}{2}$}

D．

{x|x≤$\frac{1}{2}$或x≥-1}

10．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线为y=2x，且一个焦点为（5，0），则双曲线的方程为（　　）

	A．	$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$		B．	$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{5}=1$
	C．	$\frac{3{x}^{2}}{25}-\frac{3{y}^{2}}{100}=1$		D．	$\frac{3{x}^{2}}{100}-\frac{3{y}^{2}}{25}=1$

17．如图是一个算法的流程图，最后输出的S=127

14．在如图所示的流程图中，若输入a，b，c的值分别为2，4，5，则输出的x=（　　）

15．“函数f（x）=kx-3在[-1，1]上有零点”是“k≥3”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	既不充分也不必要条件		D．	充要条件

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