题目内容
13．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，则该双曲线的离心率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．分析 求出双曲线的渐近线方程，可得b=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．
解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
由题意可得$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即b=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，可得c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a，
由e=$\frac{c}{a}$，可得e=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
点评 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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4．已知F为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ （a＞0，b＞0）的左焦点，定点G（0，c），若双曲线上存在一点P满足|PF|=|PG|，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
| A． | （$\sqrt{2}$，+∞） | B． | （1，$\sqrt{2}$） | C． | [$\sqrt{3}$，+∞） | D． | （1，$\sqrt{3}$） |
1．已知双曲线C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{5}}{2}$，则C的渐近线方程为（ ）
| A． | y=±$\frac{1}{4}$x | B． | y=±$\frac{1}{3}$x | C． | y=±$\frac{1}{2}$x | D． | y=±2x |
5．在双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0\;，\;b＞0\;，\;c=\sqrt{{a^2}+{b^2}}}）$中，已知c，a，b成等差数列，则该双曲线的离心率等于（ ）
| A． | $\frac{5}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$ | C． | $\frac{5}{4}$ | D． | $\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$ |
2．不等式x（x-5）2＞3（x-5）2的解集是（ ）
| A． | {x|x＜-3} | B． | {x|3＜x＜5或x＞5} | C． | {x|x＞5} | D． | {x|3＜x＜5} |