Question

10．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线为y=2x，且一个焦点为（5，0），则双曲线的方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}=1$
• B． $\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{5}=1$
• C． $\frac{3{x}^{2}}{25}-\frac{3{y}^{2}}{100}=1$
• D． $\frac{3{x}^{2}}{100}-\frac{3{y}^{2}}{25}=1$

Answer 1

分析 求得双曲线的一条渐近线方程，可得b=2a，又c=5，即a²+b²=25，解得a，b，即可得到所求双曲线的方程．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的一条渐近线方程为y=$\frac{b}{a}$x，
由题意可得$\frac{b}{a}$=2，即b=2a，
又c=5，即a²+b²=25，
解得a=$\sqrt{5}$，b=2$\sqrt{5}$，
即有双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的方程的求法，注意运用渐近线方程和焦点，考查运算能力，属于基础题．