Question

7．函数f（x）=sinx-xcosx，x∈（0，2π）的单调递减区间为（　　）

• A． （0，$\frac{π}{2}}$）和（π，$\frac{3π}{2}}$）
• B． （0，π）
• C． （$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}}$）
• D． （π，2π）

Answer 1

分析 求出函数的导数，根据导数小于0为单调递减区间，即可求出．

解答 解：f′（x）=cosx-cosx+xsinx=xsinx＜0，x∈（0，2π），
解得：x∈（π，2π），
故选：D．

点评 考查判断函数单调性的方法．一般可以用定义法，导数法，其中导数法判断函数的单调性是比较简捷的方法．