题目内容
17．已知点M（3，-6）在以原点为顶点，x轴为对称轴的抛物线C上，直线l：y=2x+1与抛物线C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．（1）求抛物线C的方程；
（2）求线段AB的长．
分析 （1）利用待定系数法求抛物线C的方程；
（2）将直线l：y=2x+1与抛物线C的方程y2=12x联立化简整理可得：4x2-8x+1=0，即可求线段AB的长．
解答 解：（1）依题意可设：抛物线C的方程为y2=2px（p＞0）
由点M（3，-6）在抛物线C上可得：（-6）2=2p×3=6p，
∴p=6．
故所求抛物线C的方程为y2=12x；
（2）将直线l：y=2x+1与抛物线C的方程y2=12x联立化简整理可得：4x2-8x+1=0
∴x=1±$\frac{\sqrt{3}}{2}$
由弦长公式可得：|AB|=$\sqrt{1+4}$•$\sqrt{3}$=$\sqrt{15}$．
点评 本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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