题目内容
18．由曲线y=$\sqrt{x}$和y=x3所围成的图形的面积为$\frac{5}{12}$．分析 首先根据定积分的几何意义表示围成的面积，然后计算定积分即可．
解答 解：由题意，由曲线y=$\sqrt{x}$和y=x3所围成的图形的面积为${∫}_{0}^{1}（\sqrt{x}-{x}^{3}）dx$=（$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}-\frac{1}{4}{x}^{4}$）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{5}{12}$；
故答案为：$\frac{5}{12}$．
点评 本题考查了定积分的几何意义的应用求曲边梯形的面积；关键是利用定积分正确表示并正确计算．
练习册系列答案
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8．化简$\sqrt{2-{{sin}^2}1+cos2}$=（ ）
| A． | $\sqrt{3}cos1$ | B． | $-\sqrt{3}cos1$ | C． | $\sqrt{3}sin1$ | D． | $-\sqrt{3}sin1$ |
13．下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（ ）
| A． | y=ln（x-2） | B． | y=-$\sqrt{x}$ | C． | y=x-x-1 | D． | y=（$\frac{1}{2}$）|x| |
10．甲、乙两所学校高二年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高二年级学生在该地区四校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：
乙校：
（1）计算x，y的值；
（2）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异．
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
甲校：
| 分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
| 频数 | 3 | 4 | 8 | 15 | 15 | x | 3 | 2 |
| 分组 | [70，80） | [80，90） | [90，100） | [100，110） | [110，120） | [120，130） | [130，140） | [140，150] |
| 频数 | 1 | 2 | 8 | 9 | 10 | 10 | y | 3 |
（2）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异．
${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
| 甲校 | 乙校 | 总计 | |
| 优秀 | |||
| 非优秀 | |||
| 总计 |
7．函数f（x）=sinx-xcosx，x∈（0，2π）的单调递减区间为（ ）
| A． | （0，$\frac{π}{2}}$）和（π，$\frac{3π}{2}}$） | B． | （0，π） | C． | （$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}}$） | D． | （π，2π） |
8．设x，y∈R，A={（x，y）|y=x}，B={（x，y）|$\frac{y}{x}$=1}．则集合A，B的关系为（ ）
| A． | A?B | B． | A?B | C． | A=B | D． | 以上都不对 |