Question

如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．若EB=4，EC=2，则ED=

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：计算题,立体几何

分析：利用三角形的外角定理、角平分线的性质、切割线定理即可得出．

解答： 解：∵∠ADE=∠ABD+∠BAD，∠DAE=∠DAC+∠EAC，
而∠ABD=∠EAC，∠BAD=∠DAC，∴∠ADE=∠DAE．
∴EA=ED，∴ED²=EA²=EC•EB，
∵EB=4，EC=2，
∴ED²=8，
∴ED=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：熟练掌握三角形的外角定理、角平分线的性质、切割线定理等是解题的关键．