Question

9．将函数y=sinx-$\sqrt{3}$cosx的图象向右平移a（a＞0）个单位长度，所得函数的图象关于y轴对称，则a的最小值是（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{7π}{6}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得y=2sin（x-a-$\frac{π}{3}$） 的图象关于y轴对称，可得a+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，从而求得a的最小值．

解答 解：将函数y=sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$） 的图象向右平移a（a＞0）个单位长度，
可得y=2sin（x-a-$\frac{π}{3}$） 的图象，
根据所得函数的图象关于y轴对称，可得a+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，即a=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z．
则a的最小值为$\frac{π}{6}$，
故选：C．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．