已知等差数列{an}的首项为a1.公差为d.前n项和为Sn.且a11=-26.a51=54.求an和S20的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，前n项和为S_n，且a₁₁=-26，a₅₁=54，求a_n和S₂₀的值．

分析利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．

解答解：∵a₁₁=-26，a₅₁=54，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+10d=-26}\\{{a}_{1}+50d=54}\end{array}\right.$，解得a₁=-46，d=2．
∴a_n=-46+2（n-1）=2n-48．
S₂₀=$\frac{20×（-46+40-48）}{2}$=-540．

点评本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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9．函数$y=\frac{sinθ-3}{cosθ+2}，θ∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$的值域为（　　）

A．

$[{-2-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}，-2+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}]$

B．

$[{-2，-2+\frac{{4\sqrt{3}}}{3}}]$

C．

[-2，-1]

D．

$[{-2，-2+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}]$

6．已知二次函数y=f（x）满足f（0）=3，f（1）=0且f（x+2）是偶函数．
（1）若f（x）在区间[2a，a+2]上不单调，求a的取值范围；
（2）若x∈[t，t+2]，试求y=f（x）的最小值．

13．若$f（x）=\frac{2x}{x+1}$，则$f（\frac{1}{2019}）+f（\frac{1}{2018}）+…+f（\frac{1}{2}）+f（1）+f（2）+…f（2019）$=4037．

3．计算：1+2i+3i²+4i³+5i⁴+…+100i⁹⁹=（　　）（i是虚数单位）

10．已知函数$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}+lnx$
（1）求函数f（x）在区间[1，e]上的最值．
（2）求证：在区间（1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=$\frac{2}{3}{x^3}$的下方．
（3）设h（x）=f'（x），求证：[h（x）]ⁿ+2≥h（xⁿ）+2ⁿ．

11．执行如图所示的流程图，则输出的a的值等于（　　）

12．若tanθ=-2，求：
（1）$\frac{3sinθ-2cosθ}{2sinθ+cosθ}$；
（2）$\frac{1}{{2sinαcosα+{{cos}^2}α}}$．

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