Question

13．若$f（x）=\frac{2x}{x+1}$，则$f（\frac{1}{2019}）+f（\frac{1}{2018}）+…+f（\frac{1}{2}）+f（1）+f（2）+…f（2019）$=4037．

Answer 1

分析 先求出f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=2，由此能求出$f（\frac{1}{2019}）+f（\frac{1}{2018}）+…+f（\frac{1}{2}）+f（1）+f（2）+…f（2019）$的值．

解答 解：∵$f（x）=\frac{2x}{x+1}$，
∴f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=$\frac{\frac{2}{x}}{\frac{1}{x}+1}$+$\frac{2x}{x+1}$=$\frac{2}{x+1}+\frac{2x}{x+1}$=2，
∴$f（\frac{1}{2019}）+f（\frac{1}{2018}）+…+f（\frac{1}{2}）+f（1）+f（2）+…f（2019）$
=2018×2+f（1）
=4036+$\frac{2}{1+1}$=4037．
故答案为：4037．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．