题目内容
8．已知m∈R，复数z=$\frac{m（m-2）}{m-1}$+（m2+2m-3）i，当m为何值时：（1）z∈R？（2）z是纯虚数？分析 （1）由z∈R，得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+2m-3=0}\\{m-1≠0}\end{array}\right.$，求解即可得答案；
（2）由z是纯虚数，得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m（m-2）}{m-1}=0}\\{{m}^{2}+2m-3≠0}\end{array}\right.$，求解即可得答案．
解答 解：（1）由z∈R，得$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}+2m-3=0}\\{m-1≠0}\end{array}\right.$，解得m=-3；
（2）∵z是纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m（m-2）}{m-1}=0}\\{{m}^{2}+2m-3≠0}\end{array}\right.$，解得m=0或m=2．
点评 本题考查复数的基本概念，属基础题．
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