题目内容
6．函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，对任意a，b∈（0，+∞）都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1，且f（4）=5．（1）求f（2）的值；
（2）求关于m的不等式f（m-2）≤3的解集．
分析 （1）令a=b=2求出f（2）'
（2）根据函数的单调性得出m-2≥2．
解答 解：（1）令a=b=2得f（4）=2f（2）-1=5，
∴f（2）=3．
（2）∵f（2）=3，∴f（m-2）≤3等价于f（m-2）≤f（2），
∵f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，
∴m-2≥2，
解得m≥4．
点评 本题考查了函数单调性的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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17．已知函数f（x）在实数集R上具有下列性质：
①f（x+2）=-f（x）；
②f（x+1）是偶函数；
③当x1≠x2∈[1，3]时，（f（x2）-f（x1））•（x2-x1）＞0，
则f（2015），f（2016），f（2017）的大小关系为（ ）
①f（x+2）=-f（x）；
②f（x+1）是偶函数；
③当x1≠x2∈[1，3]时，（f（x2）-f（x1））•（x2-x1）＞0，
则f（2015），f（2016），f（2017）的大小关系为（ ）
| A． | f（2015）＞f（2016）＞f（2017） | B． | f（2016）＞f（2015）＞f（2017） | ||
| C． | f（2017）＞f（2015）＞f（2016） | D． | f（2017）＞f（2016）＞f（2015） |
如图四边形ABCD为正方形，BG，DE，AF两两平行且BG=DE=$\frac{1}{2}$AF=$\frac{1}{2}$AB，又AF垂直底面ABCD．
15．在△ABC中，若a2+b2＜c2，且sinC=$\frac{1}{2}$，则∠C=（ ）
| A． | 120° | B． | 60° | C． | 150° | D． | 30° |
设$\overrightarrow{a}$为单位向量，|$\overrightarrow{b}$|=2，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$，两组向量$\overrightarrow{{x}_{1}}$，$\overrightarrow{{x}_{2}}$，$\overrightarrow{{x}_{3}}$，$\overrightarrow{{x}_{4}}$和$\overrightarrow{{y}_{1}}$，$\overrightarrow{{y}_{2}}$，$\overrightarrow{{y}_{3}}$，$\overrightarrow{{y}_{4}}$均由2个$\overrightarrow{a}$和2个$\overrightarrow{b}$排列而成，设S=$\overrightarrow{{x}_{1}}$•$\overrightarrow{{y}_{1}}$+$\overrightarrow{{x}_{2}}$•$\overrightarrow{{y}_{2}}$+$\overrightarrow{{x}_{3}}$•$\overrightarrow{{y}_{3}}$+$\overrightarrow{{x}_{4}}$•$\overrightarrow{{y}_{4}}$，则把所有的可能结果输入如图框图，则输出的结果为（ ）