Question

16．设$\overrightarrow{a}$为单位向量，|$\overrightarrow{b}$|=2，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$，两组向量$\overrightarrow{{x}_{1}}$，$\overrightarrow{{x}_{2}}$，$\overrightarrow{{x}_{3}}$，$\overrightarrow{{x}_{4}}$和$\overrightarrow{{y}_{1}}$，$\overrightarrow{{y}_{2}}$，$\overrightarrow{{y}_{3}}$，$\overrightarrow{{y}_{4}}$均由2个$\overrightarrow{a}$和2个$\overrightarrow{b}$排列而成，设S=$\overrightarrow{{x}_{1}}$•$\overrightarrow{{y}_{1}}$+$\overrightarrow{{x}_{2}}$•$\overrightarrow{{y}_{2}}$+$\overrightarrow{{x}_{3}}$•$\overrightarrow{{y}_{3}}$+$\overrightarrow{{x}_{4}}$•$\overrightarrow{{y}_{4}}$，则把所有的可能结果输入如图框图，则输出的结果为（　　）

• A． A=10，B=4
• B． A=4，B=10
• C． A=7，B=4
• D． A=10，B=7

Answer 1

分析 S=$\overrightarrow{{x}_{1}}$•$\overrightarrow{{y}_{1}}$+$\overrightarrow{{x}_{2}}$•$\overrightarrow{{y}_{2}}$+$\overrightarrow{{x}_{3}}$•$\overrightarrow{{y}_{3}}$+$\overrightarrow{{x}_{4}}$•$\overrightarrow{{y}_{4}}$，$|\overrightarrow{a}|$=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1．可得S可能的取值有3种情况，即可得出．

解答 解：S=$\overrightarrow{{x}_{1}}$•$\overrightarrow{{y}_{1}}$+$\overrightarrow{{x}_{2}}$•$\overrightarrow{{y}_{2}}$+$\overrightarrow{{x}_{3}}$•$\overrightarrow{{y}_{3}}$+$\overrightarrow{{x}_{4}}$•$\overrightarrow{{y}_{4}}$，$|\overrightarrow{a}|$=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=$\frac{π}{3}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1．
则S可能的取值有3种情况：S₁=$2（{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}）$=10，S₂=${\overrightarrow{a}}^{2}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=7，S₃=$4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=4，
又因为随着k的取值不同，x可以取遍实数S₁，S₂，S_N，依次与A，B比较，
A始终取较大的那个数，B始终取较小的那个数，直到比较完为止，
故最终输出的A，B分别是这N个数中的最大数与最小数，∴A=10，B=4．
故选：A．

点评 本题考查了向量数量积运算性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．