Question

18．如图四边形ABCD为正方形，BG，DE，AF两两平行且BG=DE=$\frac{1}{2}$AF=$\frac{1}{2}$AB，又AF垂直底面ABCD．
 （1）求证：CG∥平面ADEF；
（2）记正方形ABCD的中心为O，AD，CD的中点分别为P，Q，求证：GO⊥平面EPQ．

Answer 1

分析 （1）欲证明CG∥平面ADEF，只需推知平面BCG∥平面ADEF即可．
（2）如图，通过作辅助线构建正方体，结合正方体的性质进行证明即可．

解答 证明：（1）∵BG∥AF，BG?平面ADEF，AF?平面ADEF，
∴BG∥平面ADEF；
同理，BC∥平面ADEF．
又∵BG∩BC=B，
∴平面BCG∥平面ADEF，
∴CG∥平面ADEF；
（2）如图，连接FG，GO，EQ，AC，AR，SD．
∵GO∥SD，平面EPQ∥平面RAC，在正方体中FSTR-ABCD中，显然体对角SD线∥平面RAC，
∴GO⊥平面EPQ．

点评 本题考查直线与平面垂直、平面与平面平行的判定，解题时，注意题中辅助线的作法，这是本题的难点．