Question

已知A={x|x²+px-8=0}，B={x|x²+qx+r=0}，且A≠N，A∪B={2，-4}，A∩B={-4}．求p，q，r的值．

Answer 1

考点：并集及其运算,交集及其运算

专题：集合

分析：由已知得-4∈A，即16-4p-8=0，解得p=2，A={x|x²+2x-8=0}={-4，2}，从而x²+qx+r=0的解为-4，进而

△=q2-4r=0 16-4q+r=0

，由此能求出结果．

解答： 解：∵A={x|x²+px-8=0}，B={x|x²+qx+r=0}，
且A≠N，A∪B={2，-4}，A∩B={-4}．
∴-4∈A，即16-4p-8=0，解得p=2，
∴A={x|x²+2x-8=0}={-4，2}，
∴x²+qx+r=0的解为-4，
∴

△=q2-4r=0 16-4q+r=0

，解得q=8，r=16，
∴p=2，q=8，r=16．

点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题．