Question

正整数集合A_k中的最小元素为1，最大元素为2010，并且各元素可以从小到大排列成一个公差为k的等差数列，则并集A₇∪A₄₁中的元素个数为（　　）

• A、300
• B、310
• C、330
• D、360

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：

分析：由题意知A₇通项是a_n=7n-6，A₇有288个元素，A₄₁通项是a_n=41n-40，A₄₁有50个元素，A₇∩A₄₁有8个元素，由此能求出A₇∪A₄₁中元素个数．

解答： 解：A₇里面各元素可以从小到大排列成一个公差为7的等差数列，
A₇={1，8，15，…，2010}，通项是a_n=7n-6，
a₂₈₈=7×288-6=2010，
那么A₇有288个元素，
A₄₁里面各元素可以从小到大排列成一个公差为41的等差数列，
A₄₁={1，42，83，…，2010}，
通项是a_n=41n-40
a₅₀=41×50-40=2010
那么A₄₁有50个元素
令41m-40=7n-6
则n=

1

7

（41m-34），
因为41是质数
所以当m=1，8，15，22，29，36，43，50时对应的n=1，42，83，124，165，206，247，288是正整数
所以A₇∩A₄₁有8个元素，
那么A₇∪A₄₁有288+50-8=330个元素．
故选：C．

点评：本题考查并集中元素个数的求法，解题时要认真审题，是基础题．