Question

如图，AE是圆O的切线，A是切线，于，割线EC交圆O于B，C两点.

（1）证明：O，D，B，C四点共圆；
（2）设，，求的大小.

Answer 1

（1）证明过程详见解析；（2）.

试题分析：本题以圆为几何背景考查边和角的关系、四点共圆等基础知识，考查学生的转化能力.第一问，连结OA，由于AE为圆的切线，所以，又根据射影定理，得，再由切割线定理得，所以得到，因为与有一公共角，所以与相似，所以，所以利用四点共圆的判定得证；第二问，由的内角和为，再结合第一问得到的进行角的转换即可求出的大小.
试题解析：（1）连结，则．由射影定理得．
由切割线定理得，故，即，
又，所以，所以．
因此四点共圆．       6分
（2）连结．因为，

结合（1）得

．     10分