题目内容
在直角坐标平面上，有5个非零向量
、
、
、
、
，且
⊥
（k=1，2，3，4），各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数，若|
|+|
|+|
|+|
|+|
|=l（常数），则|
+
+
+
+
|的最小值为 ．
| a1 |
| a2 |
| a3 |
| a4 |
| a5 |
| ak |
| ak+1 |
| a1 |
| a2 |
| a3 |
| a4 |
| a5 |
| a1 |
| a2 |
| a3 |
| a4 |
| a5 |
考点：两向量的和或差的模的最值
专题：平面向量及应用
分析：不妨设图形为：设
+
+
=（m，0），（m＞0），
+
=（n，0），（n＞0）．
|
|+|
|+|
|=m，|
|+|
|=n．|
|+|
|+|
|+|
|+|
|=l（常数），
m+n=l．再利用基本不等式即可得出．
| a1 |
| a3 |
| a5 |
| a2 |
| a4 |
|
| a1 |
| a3 |
| a5 |
| a2 |
| a4 |
| a1 |
| a2 |
| a3 |
| a4 |
| a5 |
m+n=l．再利用基本不等式即可得出．
解答：
解：由5个非零向量
、
、
、
、
，且
⊥
（k=1，2，3，4），各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数，（k=1，2，3，4），各向量的横坐标和纵坐标均为非负实数，不妨设图形为：
设
+
+
=（m，0），（m＞0），
+
=（n，0），（n＞0）．
∴|
|+|
|+|
|=m，|
|+|
|=n．
∵|
|+|
|+|
|+|
|+|
|=l（常数），
∴m+n=l．
∴|
+
+
+
+
|=
≥
=
l．
当且仅当m=n=
l取等号．
∴|
+
+
+
+
|的最小值为
l．
故答案为：
l．
| a1 |
| a2 |
| a3 |
| a4 |
| a5 |
| ak |
| ak+1 |
设
| a1 |
| a3 |
| a5 |
| a2 |
| a4 |
∴|
| a1 |
| a3 |
| a5 |
| a2 |
| a4 |
∵|
| a1 |
| a2 |
| a3 |
| a4 |
| a5 |
∴m+n=l．
∴|
| a1 |
| a2 |
| a3 |
| a4 |
| a5 |
| m2+n2 |
| m+n | ||
|
| ||
| 2 |
当且仅当m=n=
| 1 |
| 2 |
∴|
| a1 |
| a2 |
| a3 |
| a4 |
| a5 |
| ||
| 2 |
故答案为：
| ||
| 2 |
点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算及其性质、基本不等式，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
练习册系列答案
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偶函数y=f（x），当x∈[0，∞）时，f（x）=x-1，则f（x-1）＜0的解集为（ ）
| A、{x|-1＜x＜1} |
| B、{x|1＜x＜2 } |
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| D、{x|-2＜x＜0或0＜x＜2} |
某几何体的三视图所图所示，则它的表面积为（ ）
A、20+
| ||
| B、24-π | ||
C、24+（
| ||
| D、20 |
函数y=f（x）在x=x0处可导，则
=（ ）
| lim |
| h→0 |
| f(x0-h)-f(x0+h) |
| h |
A、
| ||
B、-
| ||
| C、2f′（x0） | ||
| D、-2f′（x0） |