Question

若数列的前项和是二项展开式中各项系数的和．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，且，求数列 的通

项及其前项和；

（III）求证：．

Answer 1

（Ⅱ）∵，

∴,

       ,

  ,

  ………

  ．

        ①当时，成立．

        ②假设时，命题成立即，

        那么，当时，成立．

        由①、②可得，对于都有成立．

       ∴．

       ∴．-----------------------------------------------------------------13分

考点：1.数列中含通项与和项的化简.2.错位相减法.3.数学归纳法的应用.4.累加法求和.