Question

已知函数f（x）=log_a（2^x+b-1）（a＞0且a≠1）的图象如图所示，则a、b满足的关系式是（　　）

• A、0＜b＜

  1

  a

  ＜1
• B、0＜

  1

  a

  ＜b＜1
• C、0＜

  1

  b

  ＜a＜1
• D、0＜

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ＜1

Answer 1

考点：函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：利用对数函数和函数图象平移的方法列出关于a，b的不等关系是解决本题的关键．利用好图形中的标注的（0，-1）点．利用复合函数思想进行单调性的判断，进而判断出底数与1的大小关系．

解答： 解：∵函数f（x）=log_a（2^x+b-1）是增函数且随着x增大，2^x+b-1增大，f（x）也增大．
∴a＞1，∴0＜

1

a

＜1，
∵当x=0时，f（0）=log_ab＜0，
∴0＜b＜1．
又∵f（0）=log_ab＞-1=log_a

1

a

，
∴b＞

1

a

，
∴0＜

1

a

＜b＜1．
故选：B．

点评：本题考查对数函数的图象性质，考查学生的识图能力．考查学生的数形结合能力和等价转化思想．