题目内容
在△ABC中，b=1，c=
，∠C=
，则①a= ；②∠B= ．
| 3 |
| 2π |
| 3 |
考点：正弦定理
专题：三角函数的求值,解三角形
分析：由b，c，cosC的值，利用余弦定理求出a的值，再由b，c，sinC的值，利用正弦定理求出sinB的值，即可确定出B的度数．
解答：
解：①∵在△ABC中，b=1，c=
，∠C=
，
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即3=a2+1+a，
解得：a=1或a=-2（舍去），
②∵在△ABC中，b=1，c=
，∠C=
，
∴由正弦定理
=
得：sinB=
=
=
，
∵b＜c，∴B＜C，
则∠B=30°．
故答案为：①1；②30°
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即3=a2+1+a，
解得：a=1或a=-2（舍去），
②∵在△ABC中，b=1，c=
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴由正弦定理
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| bsinC |
| c |
1×
| ||||
|
| 1 |
| 2 |
∵b＜c，∴B＜C，
则∠B=30°．
故答案为：①1；②30°
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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设a＞0，b＞0，c＞0下列不等关系不恒成立的是（ ）
A、c3+c+1＞c2+
| ||||
| B、|a-b|≤|a-c|+|b-c| | ||||
C、若a+4b=1，则
| ||||
| D、ax2+bx+c≥0（x∈R） |
若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下面命题正确的是（ ）
| A、若m⊆β，α⊥β，则m⊥α |
| B、若α∩γ=m，β∩γ=n，则α∥β |
| C、若m⊥β，m∥α，则α⊥β |
| D、若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ |