题目内容
某园艺师培育了两种珍稀树苗A与B，株数分别为8与12，现将这20株树苗的高度编写成如图所示茎叶图（单位：cm）．若树高在175cm以上（包括175cm）定义为“生长良好”，树高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非生长良好”，且只有“B生长良好”的才可以出售．（1）对于这20株树苗，如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中共抽取5株，再从这5株中任选2株，那么至少有一株“生长良好”的概率是多少？
（2）若从所有“生长良好”中选2株，求所选中的树苗都能出售的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式,分层抽样方法
专题：概率与统计
分析：（1）根据茎叶图，可知“生长良好”有8株，“非生长良好”的有12株，用分层抽样的方法，求出“生长良好”和“非生长良好”的株数，利用对立事件的概率，即可求出至少有一株“生长良好”的概率；
（2）根据组合数公式易得从所有“生长良好”中选2株的事件共28个，其中树苗都能出售的基本事件有3个，根据概率公式计算即可．
（2）根据组合数公式易得从所有“生长良好”中选2株的事件共28个，其中树苗都能出售的基本事件有3个，根据概率公式计算即可．
解答：
解：（1）根据茎叶图，可知“生长良好”有8株，“非生长良好”的有12株，
用分层抽样的方法抽取，每株被抽取的概率是
=
，
从“生长良好”中共抽取8×
=2株，
“非生长良好”的有12×
=3株．
设“生长良好”的两株为1，2．“非生长良好”的3株为a，b，c．
则所有的基本事件有：
（1，2），（1，a），（1，b），（1，c），
（2，a），（2，b），（2，c），
（a，b），（a，c），
（b，c）共有10种，
至少有一株“生长良好”的事件有7个
∴至少有一株“生长良好”的概率是P=
．
（2）依题意，一共有8株生长良好，其中A有5株，B有3株，
所有可能的基本事件共有
=
=28个，
树苗都能出售的事件包含的基本事件为
=3个，
∴所求概率为P=
．
用分层抽样的方法抽取，每株被抽取的概率是
| 5 |
| 20 |
| 1 |
| 4 |
从“生长良好”中共抽取8×
| 1 |
| 4 |
“非生长良好”的有12×
| 1 |
| 4 |
设“生长良好”的两株为1，2．“非生长良好”的3株为a，b，c．
则所有的基本事件有：
（1，2），（1，a），（1，b），（1，c），
（2，a），（2，b），（2，c），
（a，b），（a，c），
（b，c）共有10种，
至少有一株“生长良好”的事件有7个
∴至少有一株“生长良好”的概率是P=
| 7 |
| 10 |
（2）依题意，一共有8株生长良好，其中A有5株，B有3株，
所有可能的基本事件共有
| C | 2 8 |
| 8×7 |
| 2×1 |
树苗都能出售的事件包含的基本事件为
| C | 2 3 |
∴所求概率为P=
| 3 |
| 28 |
点评：本题考查了茎叶图及由茎叶图求数据的分析，考查了古典概型的概率计算，解答本题的关键是读懂茎叶图．属于中档题．
练习册系列答案
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给岀四个命题：
（1）若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；
（2）α，β 为两个不同平面，直线a?α，直线b?α，且a∥β，b∥β，则α∥β；
（3）α，β 为两个不同平面，直线m⊥α，m⊥β 则α∥β；
（4）α，β 为两个不同平面，直线m∥α，m∥β，则α∥β．
其中正确的是（ ）
（1）若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；
（2）α，β 为两个不同平面，直线a?α，直线b?α，且a∥β，b∥β，则α∥β；
（3）α，β 为两个不同平面，直线m⊥α，m⊥β 则α∥β；
（4）α，β 为两个不同平面，直线m∥α，m∥β，则α∥β．
其中正确的是（ ）
| A、（1） | B、（2） |
| C、（3） | D、（4） |
设a＞0，b＞0，c＞0下列不等关系不恒成立的是（ ）
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| ||||
| B、|a-b|≤|a-c|+|b-c| | ||||
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| ||||
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甲、乙、丙三人中要选一人去参加唱歌比赛，于是他们制定了一个规则，规则为：（如图）以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X＞0就让甲去；若X=0就让乙去；若X＜0就是丙去．