题目内容
5．
“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是（ ）| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
分析 相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．
解答 解：∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．
∴其正视图和侧视图是一个圆，
∵俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上
∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，
故选：B
点评 本题考查了几何体的三视图，属于基础题．
练习册系列答案
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13．
某几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图是半径均为$\sqrt{2}$的圆，则该几何体的表面积是（ ）
某几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图是半径均为$\sqrt{2}$的圆，则该几何体的表面积是（ ）| A． | 14π | B． | 12π | C． | 10π | D． | 8π |
20．某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{2}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=$\frac{π}{2}$，平面ABCD丄平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．
17．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
| A． | 2π-$\frac{2}{3}$ | B． | 2π-$\frac{4}{3}$ | C． | $\frac{5π}{3}$ | D． | 2π-2 |