题目内容
我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？
（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”
下面临界值表仅供参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
考点：独立性检验的应用
专题：综合题,概率与统计
分析：（Ⅰ）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；
（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2，求出概率，可得ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2×2列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论．
（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2，求出概率，可得ξ的分布列和数学期望；
（Ⅲ）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2×2列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论．
解答：
解：（Ⅰ）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60-9（0分）之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉（3分）
（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2
P（ξ=0）=
=
，P（ξ=1）=
=
，P（ξ=2）=
=
┉┉┉┉┉┉（6分）
则随机变量ξ的分布列为
数学期望Eξ=0×
+1×
+2×
=
人-┉┉┉┉┉┉┉┉（8分）
（Ⅲ）2×2列联表为
┉┉┉┉┉（10分）
K2=
≈5.584＞5.024
因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．┉┉（12分）
（Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2
P（ξ=0）=
| ||
|
| 6 |
| 15 |
| ||||
|
| 8 |
| 15 |
| ||
|
| 1 |
| 15 |
则随机变量ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 6 |
| 15 |
| 8 |
| 15 |
| 1 |
| 15 |
| 2 |
| 3 |
（Ⅲ）2×2列联表为
| 甲班 | 乙班 | 合计 | |
| 优秀 | 3 | 10 | 13 |
| 不优秀 | 17 | 10 | 27 |
| 合计 | 20 | 20 | 40 |
K2=
| 40×(3×10-10×17)2 |
| 13×27×20×20 |
因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．┉┉（12分）
点评：本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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p：ax2+by2=c为双曲线，q：ab＜0，则p是q的（ ）
| A、充分非必要条件 |
| B、必要非充分条件 |
| C、既不充分也不必要条件 |
| D、充要条件 |
某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，ABCD（AB＞AD）为长方形薄板，沿AC折叠后，AB折痕为AB′，AB′交DC于点P，当凹多边形ACB′PD的面积最大时制冷效果最好．