题目内容

求函数f（x）=log2x-x+2的零点的个数．
考点：函数的零点与方程根的关系
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得，函数y=log2x 的图象和直线y=x-2的交点个数，数形结合可得结论．
解答： 解：函数f（x）=log2x-x+2的零点的个数，即函数y=log2x 的图象和直线y=x-2的交点个数，
如图所示：
故函数y=log2x 的图象（红色部分）和直线y=x-2（蓝色部分）的交点个数为2，
即函数f（x）=log2x-x+2的零点的个数为2．
点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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“φ=
π
2
”是“曲线y=sin（2x+φ）的图象关于y轴对称”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
若不等式|x+
4
x
|≥|m-2|+1对一切非零实数x均成立，记实数m的取值范围为M．已知集合A={x|x∈M}，集合B={x∈R|x2-x-6＜0}，则集合A∩B=
 
．
已知数列{an}中，a1=1，anan+1=（
1
2
）n，求an通项公式．
已知函数f（x）=x2-2ax，g（x）=ax+2（a＞0），对任意的x1∈[-1，2]，总存在x0∈[-1，2]，使g（x1）=f（x0），则实数a的取值范围．
已知四棱锥P-ABCD中，PA=AB，PA⊥底面ABCD，ABCD是平行四边形，且∠BAC=90°．
（Ⅰ）求证：PB⊥AC；
（Ⅱ）若点E是线段PD上一点，且满足
PE
=2
ED
．求二面角E-AC-B的余弦值．
双曲线x2-y2=a（a≠0）的离心率是（　　）
A、
2
B、
2
2
C、2
D、
1
2
已知函数f（x）的定义域为（-1，2），则函数f（3-x）的定义域为
 
．
已知直线y=x+1与曲线y=ex+a相切，则a的值为（　　）
A、1B、2C、-1D、0

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