Question

【题目】一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.

（1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望；

（2）求恰好得到分的概率.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）抛掷5次的得分可能为，且正面向上和反面向上的概率相等，都为，所以得分的概率为，即可得分布列和数学期望；

（2）令表示恰好得到分的概率，不出现分的唯一情况是得到分以后再掷出一次反面．，因为“不出现分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，因为“掷一次出现反面”的概率是，所以有，即，所以是以为首项，以为公比的等比数列，即求得恰好得到分的概率．

（1）所抛5次得分的概率为，

其分布列如下

（2）令表示恰好得到分的概率，不出现分的唯一情况是得到分以后再掷出一次反面．

因为“不出现分”的概率是，“恰好得到分”的概率是，

因为“掷一次出现反面”的概率是，所以有，

即．

于是是以为首项，以为公比的等比数列．

所以，即．

恰好得到分的概率是．