题目内容
【题目】某城市的公交公司为了方便市民出行，科学规划车辆投放，在一个人员密集流动地段增设一个起点站，为了研究车辆发车间隔时间
与乘客等候人数
之间的关系，经过调查得到如下数据：
间隔时间/分 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
等候人数y/人 | 23 | 25 | 26 | 29 | 28 | 31 |
调查小组先从这
组数据中选取
组数据求线性回归方程，再用剩下的
组数据进行检验．检验方法如下：先用求得的线性回归方程计算间隔时间对应的等候人数
，再求与实际等候人数的差，若差值的绝对值都不超过
，则称所求方程是“恰当回归方程”．
（1）从这组数据中随机选取组数据后，求剩下的组数据的间隔时间不相邻的概率；
（2）若选取的是后面组数据，求关于的线性回归方程
，并判断此方程是否是“恰当回归方程”；
（3）为了使等候的乘客不超过
人，试用（2）中方程估计间隔时间最多可以设置为多少（精确到整数）分钟．
附：对于一组数据
，
，……，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
【答案】（1）
；（2）
，见解析；（3）18
【解析】
（1）由题意结合古典概型计算公式确定概率值即可；
（2）首先求得回归方程，然后确定其是否为“恰当回归方程”即可；
（3）结合（2）中求得的结论得到不等式，求解不等式即可确定间隔时间．
（1）设“从这
组数据中随机选取
组数据后，剩下的
组数据不相邻”为事件
.
记这六组数据分别为
，
，
剩下的两组数据的基本事件有
，共
种，
其中相邻的有
共
种，所以
.
（2）后面组数据是：
间隔时间（ |
|
|
|
|
等候人数（ |
|
|
|
|
因为
，
，
所以
，
，
所以
，
，
所以，
当
时，
,
；
当
时,
,
；
所以求出的线性回归方程是“恰当回归方程”.
（3）由
，得
，故间隔时间最多可设置为
分钟.
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