题目内容

函数y=cos2x-sin2x的最小正周期是（　　）
A、π
B、
π
2
C、
π
4
D、2π
考点：三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的图像与性质
分析：利用二倍角的余弦公式求得y=cos2x，再根据y=Acos（ωx+φ）的周期等于 T=
2π
ω
，可得结论．
解答： 解：∵函数y=cos2x-sin2x=cos2x，∴函数的周期为T=
2π
2
=π，
故选：A．
点评：本题主要考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的余弦公式，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于 T=
2π
ω
，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
点P是圆x2+y2=16上的一个动点，点A是x轴上的定点，坐标为（12，0），当P点在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹方程为
 
．
f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，满足f（x）+f（y）=f（x•y）．
（1）求证：f（x）-f（y）=f（
x
y
）；
（2）若f（4）=-4，解不等式f（1）-f（
1
x-8
）≥-8．
已知：f（x）=
4-x2，(x＞0)
2，(x=0)
1-2x，(x＜0)
，则f（f（-2））的值为
 
．
若将函数y=f（x）的图象先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到的图象恰好与y=2x的图象重合，则y=f（x）的解析式是（　　）
A、f（x）=2x+2-2
B、f（x）=2x+2+2
C、f（x）=2x-2-2
D、f（x）=2x-2+2
函数f（x）=2sin（x+
π
4
）cos（x+
π
4
）的最小正周期为
 
．
若函数f（x）=lg（x2-2x+a）在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=
1
2
x+2，x∈(0，2]
0，x=0
1
2
x-2，x∈[-2，0)
，则f（x）为（　　）
A、奇函数
B、偶函数
C、既是奇函数又是偶函数
D、既不是奇函数又不是偶函数
“x＞0”是“x≥0”的
 
条件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．

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