Question

20．下列说法正确的是（　　）

• A． “sinα=$\frac{3}{5}$”是“cos2α=$\frac{7}{25}$”的必要不充分条件
• B． 命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”
• C． 已知命题p：?x∈R，使2^x＞3^x；命题q：?x∈（0，+∞），都有$\frac{1}{{x}^{2}}$＜$\frac{1}{{x}^{3}}$，则p∧（￢q）是真命题
• D． 从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样

Answer 1

分析 由cos2α=$\frac{7}{25}$求出sinα结合充分必要条件的判定方法判断A；直接写出命题的否命题判断B；由复合命题的真假判定判断C；由系统抽样与分层抽样的概念判断D．

解答 解：由cos2α=$\frac{7}{25}$，得$1-2si{n}^{2}α=\frac{7}{25}$，解得sin$α=±\frac{3}{5}$，∴“sinα=$\frac{3}{5}$”是“cos2α=$\frac{7}{25}$”的充分不必要条件，故A错误；
命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0且y≠0，故B正确；
命题p：?x∈R，使2^x＞3^x为真命题，如x=-1；命题q：?x∈（0，+∞），都有$\frac{1}{{x}^{2}}$＜$\frac{1}{{x}^{3}}$为假命题，如x=1．
∴p∧（￢q）是真命题，故C正确；
从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是系统抽样，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查充分必要条件的判定方法，考查命题的否定与逆否命题，是中档题．