Question

已知a∈（0，6），b∈（0，6）．
（Ⅰ）求|a-b|≤1的概率；
（Ⅱ）以a，b作为直角三角形两直角边的边长，则斜边长小于6的概率．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：分别找出满足条件的事件对应的区域，求出面积，利用几何概型的概率求法解之．

解答： 解：（Ⅰ）若点a∈（0，6），b∈（0，6），则点位于正方形OABC内（不含边界）；…（2分）
若|a-b|≤1，点（a，b）其中a∈（0，6），b∈（0，6）于直线a-b=1和a+b=1之间（含边界）．…（4分）
所以满足|a-b|≤1的概率为1-

1 2 ×5×5×2

36

=1-

25

36

=

11

36

…（6分）

（Ⅱ）由已知得a²+b²＜36，又a∈（0，6），b∈（0，6），
则满足题意的点位于阴影部分（不含边界），…（9分）则

1 4 ×π×62

36

=

π

4

，
以a，b作为直角三角形两直角边的边长，斜边长小于6的概率为

π

4

…（12分）

点评：本题考查了几何概型的求法．关键是求出满足条件的事件对应的区域面积．几何概率常见的度量有①长度②面积③体积．