Question

已知角α的终边与单位圆交于点P（

4

5

，

3

5

）．
（I）求tanα值；
（II）求

sin(π+α)+2sin( π 2 -α)

2cos(π-α)

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,任意角的三角函数的定义

专题：三角函数的求值

分析：（I）由P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出tanα的值即可；
（II）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，把tanα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（I）∵已知角α的终边与单位圆交与点P（

4

5

，

3

5

），
∴tanα=

3

4

；
（II）∵tanα=

3

4

，
∴

sin(π+α)+2sin( π 2 -α)

2cos(π-α)

=

-sinα+2cosα

-2cosα

=

-tanα+2

-2

=

- 3 4 +2

-2

=-

5

8

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．