Question

已知y=log₂（8-x²），则y的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：设t=-x²+8，求出t∈（0，8]，再根据对数函数的单调性，即可求出y的值域

解答： 解：∵y=log₂（8-x²），
∴函数的定义域为8-x²＞0，即x∈（-2

2

，2

2

），
∵y=log₂（8-x²），是一个复合函数，其内层函数是t=8-x²，外层函数是y=log₂t
由于t=-x²+8，可得t∈（0，8]
∴y=log₂t≤log₂8=3
即函数y=log₂（-x²+8）值域是（-∞，3]
故答案为（-∞，3]．

点评：本题考查对数型复合函数的值域求解，此类函数值域的求解一般分两步，先求内层函数的值域，再求外层函数在内层函数值域上的值域，属于基础题