Question

等差数列{a_n}，a₁=1，S₁₀=145．设b_n=a_n•a_n+1，求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等差数列的求和公式求得d，得出通项公式a_n=3n-2，进而得出b_n=a_n•a_n+1=（3n-2）（3n+1）=9n²-3n-2，利用分组求和即可得出结论．

解答： 解：∵等差数列{a_n}，a₁=1，S₁₀=145．
∴10a₁+

10(10-1)

2

d=145，即10+45d=145，解得d=3，
∴a_n=1+3（n-1）=3n-2，
∴b_n=a_n•a_n+1=（3n-2）（3n+1）=9n²-3n-2，
∴数列{b_n}的前n项和T_n为：
T_n=b₁+b₂+…+b_n=9（1²+2²+…+n²）-3（1+2+…+n）-2n
=9×

1

6

n（n+1）（2n+1）-3×

1

2

n（n+1）-2n
=3n³-3n²-2n．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式知识，考查数列的基本运算及数列求和的方法，属中档题．