Question

等比数列前n项和为S_n有人算得S₁=8，S₂=20，S₃=36，S₄=65，后来发现有一个数算错了，错误的是（　　）

• A、S₁
• B、S₂
• C、S₃
• D、S₄

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：根据数列的前n项和，分别求出a₁，a₂，a₃，a₄的值，进行验证即可得到结论．

解答： 解：根据题意可得显然S₁是正确的．
假设后三个数均未算错，
∵S₁=8，S₂=20，S₃=36，S₄=65，
∴a₁=S₁=8，a₂=S₂-S₁=20-8=12，a₃=S₃-S₂=36-20=16，a₄=S₄-S₃=65-36=29，
∴

a2

a1

=

12

8

=

3

2

，

a3

a2

=

16

12

=

4

3

，∴

a2

a1

≠

a3

a2

，
∴S₂、S₃中必有一个数算错了．
若S₂算错了，则a₄=29=a₁q³，q=

2 29

2

，显然S₃=36≠8（1+q+q²），矛盾．
即只可能是S₃算错了，此时由a₂=12得 q=

3

2

，a₃=18，a₄=27，S₄=S₂+18+27=65，满足题设．
故选：C

点评：本题主要考查等比数列的通项公式的应用，要求熟练掌握等比数列的通项公式．