Question

设A，B是两个集合，有下列四个结论：
①若A?B，则对任意x∈A，有x∉B；
②若A?B，则集合A中的元素个数多于集合B中的元素个数；
③若A?B，则B?A；
④若A?B，则一定存在x∈A，有x∉B．
其中正确结论的个数为（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：子集与真子集,命题的真假判断与应用

专题：集合

分析：根据集合包含的定义，可得若A?B，则存在x∈A，有x∉B，进而逐一分析四个结论的真假，可得答案．

解答： 解：对于①，若A?B，则存在x∈A，有x∉B，但不一定是对任意x∈A，有x∉B，故错误；
②若A?B，则存在x∈A，有x∉B，但不一定是集合A中的元素个数多于集合B中的元素个数，故错误；
③若B?A，则A?B，但B?A不成立，故错误；
④若A?B，则一定存在x∈A，有x∉B，故正确．
故正确结论的个数为1个，
故选：D

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了集合子集与真子集的概念，正确理解A?B的含义，是解答的关键．