题目内容
已知A（0，-5），B（0，5），|PA|-|PB|=2a，当a=3或5时，P点的轨迹为（ ）
| A、双曲线和一条直线 |
| B、双曲线和两条直线 |
| C、双曲线的一支和一条直线 |
| D、双曲线的一支和一条射线 |
考点：轨迹方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：先看a=3时，根据双曲线的定义可推断出P点的轨迹是双曲线，同时利用已知条件可推断出|PA|＞|PB|，进而可知其轨迹是双曲线的一支；再看当a=5时，可求得P的轨迹方程，同时根据|PA|＞|PB|推断出P的轨迹为射线．最后综合可得答案．
解答：
解：当a=3时，根据双曲线的定义可推断出P点的轨迹是双曲线，|PA|＞|PB|可推断出其轨迹是双曲线的一支．
当a=5时，方程x2=0，可知其轨迹与y轴重合，舍去在y轴负半轴上的一段，又因为|PA|-|PB|=2a，说明PA|＞|PB|，所以应该是起点为（0，5），与y轴重合向y轴正方向延伸的射线，
故选D
当a=5时，方程x2=0，可知其轨迹与y轴重合，舍去在y轴负半轴上的一段，又因为|PA|-|PB|=2a，说明PA|＞|PB|，所以应该是起点为（0，5），与y轴重合向y轴正方向延伸的射线，
故选D
点评：本题主要考查了双曲线的定义，轨迹方程问题．考查了学生对基础知识的综合运用．
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