Question

3．将函数f（x）=$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$-cos$\frac{x}{2}$的图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调递减区间是（　　）

• A． （-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）
• B． （$\frac{π}{2}$，π）
• C． （-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{4}$）
• D． （$\frac{3π}{2}$，2π）

Answer 1

分析 利用图象变换得出g（x）的解析式，根据余弦函数的单调性列不等式组得出g（x）的单调减区间，从而得出答案．

解答 解：f（x）=2sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$），
∴g（x）=f（x-$\frac{2π}{3}$）=2sin（$\frac{x}{2}$$-\frac{π}{3}$-$\frac{π}{6}$）=2sin（$\frac{x}{2}-\frac{π}{2}$）=-2cos$\frac{x}{2}$，
令-π+2kπ≤$\frac{x}{2}$≤2kπ，解得-2π+4kπ≤x≤4kπ，
∴g（x）的单调减区间为[-2π+4kπ，4kπ]，k∈Z．
∴g（x）的一个单调减区间为[-2π，0]，
显然（-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{4}$）?[-2π，0]，
故选C．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题．