题目内容
8．
中央电视台为了解一档诗歌类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示：其中一个数字被污损（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；
（2）随着节目的播出，极大激发了观众对诗歌知识的学习积累热情，从中获益匪浅．现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习诗歌知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）：
| 年龄x（岁） | 20 | 30 | 40 | 50 |
| 周均学习成语知识时间y（小时） | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
参考公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=i}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=i}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
分析 （1）求出基本事件的个数，即可求出概率；
（2）求出回归系数，可得回归方程，再预测年龄为50岁观众周均学习成语知识时间．
解答 解：（1）设被污损的数字为a，则a有10种情况．
令88+89+90+91+92＞83+83+97+90+a+99，则a＜8，
∴东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，
其概率为$\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$；
（2）$\overline{x}$=35，$\overline{y}$=3.5，
$\widehat{b}$=$\frac{525-10×35×3.5}{5400-10×352}$=$\frac{7}{100}$，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=$\frac{21}{20}$，
∴$\widehat{y}$=$\frac{7}{100}$x+$\frac{21}{20}$．
x=60时，$\widehat{y}$=5.25．
点评 本题考查古典概型概率的计算，考查独立性检验知识的运用，属于中档题．
练习册系列答案
开心练习课课练与单元检测系列答案
相关题目
7．已知$\overrightarrow a=（1，x），\overrightarrow b=（x-1，2）$，若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，则实数x的值为（ ）
| A． | 2 | B． | -1 | C． | 1或-2 | D． | -1或2 |
8．函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上是单调递减的，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | a≤-3 | B． | a≥-3 | C． | a≤5 | D． | a≥5 |
3．将函数f（x）=$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$-cos$\frac{x}{2}$的图象向右平移$\frac{2π}{3}$个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的一个单调递减区间是（ ）
| A． | （-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$） | B． | （$\frac{π}{2}$，π） | C． | （-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{4}$） | D． | （$\frac{3π}{2}$，2π） |
20．某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y（单位：千元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如表：
（1）求y关于x的回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（2）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．
（附：回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．）
| x | 2 | 8 | 9 | 11 | 5 |
| y | 12 | 8 | 8 | 7 | 10 |
（2）判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．
（附：回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$中，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$．）
17．某科研小组对一种可冷冻食物保质期研究得出，保存温度x与保质期天数y的有关数据如表：
根据以上数据，用线性回归的方法，求得保质期天数y与保存温度x之间线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$的系数$\widehat{b}$=-2.5，则预测温度为-7℃时该食物保质期为（ ）
| 温度/℃ | -2 | -3 | -5 | -6 |
| 保质期/天数 | 20 | 24 | 27 | 31 |
| A． | 32天 | B． | 33天 | C． | 34天 | D． | 35天 |
18．设函数f（x）=log2x+ax+b（a＞0），若存在实数b，使得对任意的x∈[t，t+2]（t＞0）都有|f（x）|≤1+a，则t的最小值是（ ）
| A． | 2 | B． | 1 | C． | $\frac{3}{4}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |