Question

10．P为双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$右支上一点，F₁，F₂分别为双曲线的左右焦点，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$，直线PF₂交y轴于点A，则△AF₁P的内切圆半径为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{13}}}{2}$

Answer 1

分析 本题先根据直角三角形内切圆半径得到边长的关系，结合双曲线定义和图形的对称性，得到本题结论．

解答 解：∵PF₁⊥PF₂，△APF₁的内切圆半径为r，
∴|PF₁|+|PA|-|AF₁|=2r，
∴|PF₂|+2a+|PA|-|AF₁|=2r，
∴|AF₂|-|AF₁|=2r-4，
∵由图形的对称性知：|AF₂|=|AF₁|，
∴r=2．
故选：A．

点评 本题考查了双曲线的定义、图形的对称性，本题难度不大，属于基础题．