题目内容
已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大.现有以下两种设计，如图：
图①的过水断面为等腰△ABC，AB=BC，过水湿周
图②的过水断面为等腰梯形
∥
，过水湿周
.若
与梯形ABCD的面积都为S，
（I）分别求
的最小值；
（II）为使流量最大，给出最佳设计方案.
图①的过水断面为等腰△ABC，AB=BC，过水湿周
图②的过水断面为等腰梯形
∥，过水湿周.若与梯形ABCD的面积都为S，（I）分别求
的最小值；（II）为使流量最大，给出最佳设计方案.
（1）见解析（2）方案②中当
取得最小值时的设计为最佳方案
取得最小值时的设计为最佳方案（Ⅰ）在图①中，设
，
．
则
．由于
、
、
皆为正值，可解得
．
当且仅当
，即
时取等号．
所以
．
在图②中，设
，
．
可求得
，
解得
．
．
当且仅当
，即
时取等号．
（Ⅱ）由于
，则的最小值小于
的最小值．
所以在方案②中当取得最小值时的设计为最佳方案．
，．则
．由于、、皆为正值，可解得．当且仅当
，即时取等号．所以
．在图②中，设
，．可求得，解得
．．当且仅当
，即时取等号．（Ⅱ）由于
，则的最小值小于的最小值．所以在方案②中当
取得最小值时的设计为最佳方案．
练习册系列答案
相关题目
，
，讨论
在（0.＋∞）内的单调性并求极值；
时，恒有
。
满足
上的单调性（不须证明）；
，求
的取值范围；
时，关于
的不等式
恒成立
，求
的取值范围.
，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数f(x)＝
有且仅有两个不动点0和2．
)＝1，
＜
＜
；
、
，如果存在实数
、
使得
＝
＋
，则称函数
＋
和
的值；
，
，
≠0
生成，求
＋
，
＋
≠0
，第三年比第二年增长
，又这两年的平均增长率为
，则
与
的关系为（ ）．
则其零点所在的区间为 （ ）
的图象关于直线x-y=0对称，则f(x)=
在求导时，可运用对数法：在函数解析式两边求对数得
，两边同时求导得
，于是
．运用此方法可以探求
的一个单调递增区间是（ ）
