题目内容

（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）
对于两个定义域相同的函数、，如果存在实数、使得＝＋，则称函数是由“基函数、”生成的．
（1）若＝＋和＝＋2生成一个偶函数，求的值；
（2）若＝2＋3－1由函数＝＋，＝＋，∈R且≠0生成，求＋2的取值范围；
（3）如果给定实系数基函数＝＋，＝＋≠0，问：任意一个一次函数是否都可以由它们生成？请给出你的结论并说明理由．

（1）0（2）－∞，－∪，＋∞（3）若二元一次方程组的系数行列式＝0，，则一定存在一次函数不能由基函数＝＋，＝＋≠0生成．
若－≠0，任意一个一次函数可由基函数＝＋，＝＋≠0生成

（1）由＝＋，＝＋2＝＋＋2，
∵是偶函数，∴＋＝0，＝－．
∴＝，故＝0；（4分）
（2）＝2＋3－1＝＋＝＋＋，
∴，，由≠0，得≠3，（7分）
∴＋2＝－＝－＋∈－∞，－∪，＋∞．（11分）
（3）若一次函数＝＋≠0可由基函数、生成，
则存在实数、使得＝＋，
于是．（13分）
若二元一次方程组的系数行列式＝0，即－＝0，则一定存在一次函数不能由基函数＝＋，＝＋≠0生成．（16分）
若－≠0，则对任意的和，方程组必有唯一解，
此时，任意一个一次函数可由基函数＝＋，＝＋≠0生成．（18分）
练习册系列答案
相关题目
(本题满分12分)已知函数（为自然对数的底数）．
（1）求函数的最小值；
（2）若，证明：.
设函数f(x)的定义域D关于原点对称，0∈D，且存在常数a>0，使f(a)=1，又，
（1）写出f(x)的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；
（2）判断并证明函数f(x)的奇偶性；
（3）若存在正常数T，使得等式f(x)=f(x+T)或者f(x)=f(x-T)对于x∈D都成立，则都称f(x)是周期函数，T为周期；试问f(x)是不是周期函数？若是，则求出它的一个周期T；若不是，则说明理由。
已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大.现有以下两种设计，如图：

图①的过水断面为等腰△ABC，AB=BC，过水湿周
图②的过水断面为等腰梯形∥，过水湿周.若与梯形ABCD的面积都为S，
（I）分别求的最小值；
（II）为使流量最大，给出最佳设计方案.
已知 ，猜想的表达式为（    ）．
A．B．C．D．
已知函数的定义域为，且. 设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．
（1）求的值；
（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；
（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值．
有下列命题：
①函数y=f (-x+2)与y=f (x-2)的图象关于轴对称；
②若函数f（x）＝，则，都有；
③若函数f（x）＝loga| x |在（0，＋∞）上单调递增，则f（－2）> f（a＋1）；
④若函数 (x∈)，则函数f(x)的最小值为-2.
其中真命题的序号是   .
已知集合，定义函数。若点、、，的外接圆圆心为，且，则满足条件的函数有(   )
A．6个B．10个C．12个D．16个
设函数有两个极值点，且满足：
（Ⅰ）求动点移动所形成的区域的面积；（Ⅱ）当变化时，求极大值的取值范围。

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