Question

若x，y满足不等式组 

x-y≥0 2x-y-10≤0 3 x+y-5 3 ≥0

，则2x+y的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，
由图象可知当直线y=-2x+z经过A时，直线y=-2x+z的截距最大，
此时z最大．
由

x-y=0 2x-y-10=0

，解得

x=10 y=10

，即A（10，10），
代入目标函数z=2x+y得z=2×10+10=30．
即目标函数z=2x+y的最大值为30．
故答案为：30

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．