Question

已知圆C：（x-1）²+（y+2）²=10，求满足下列条件的圆的切线方程．
（1）与直线L₁：x+y-4=0平行；
（2）与直线L₂：x-2y+4=0垂直；
（3）过切点：A（4，-1）．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：设出切线方程，利用直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，即可得出结论．

解答： 解：（1）设切线方程为x+y+b=0，则

|1-2+b|

2

=

10

，
∴b=1±2

5

，
∴切线方程为x+y+1±2

5

=0；
（2）设切线方程为2x+y+m=0，则

|2-2+m|

5

=

10

，
∴m=±5

2

，
∴切线方程为2x+y±5

2

=0；
（3）∵k_AC=

-2+1

1-4

=

1

3

，
∴过切点：A（4，-1）的切线斜率为-3，
∴过切点：A（4，-1）的切线方程为y+1=-3（x-4），即3x+y-11=0．

点评：本题考查圆的切线方程，考查学生的计算能力，利用直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径是关键．