Question

某人沿一条折线段组成的小路前进，从A到B，方位角（从正北方向顺时针转到AB方向所成的角）是50°，距离是3km；从B到C，方位角是110°，距离是3km；从C到D，方位角是140°，距离是（9+3

3

）km．试画出大致示意图，并计算出从A到D的方位角和距离（结果保留根号）．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：作出示意图，连接AC，在△ABC中，由余弦定理求出AC，在△ACD中，由余弦定理求出AD，从而可求∠CAD，即可得出结论．

解答： 解：示意图，如图所示，（4分）
连接AC，在△ABC中，∠ABC=50°+（180°-110°）=120°，
又AB=BC=3，∴∠BAC=∠BCA=30°
由余弦定理可得AC=

AB2+BC2-2AB•BC•cos120°

=3

3

（7分）
在△ACD中，∠ACD=360°-140°-（70°+30°）=120°，
CD=3

3

+9．
由余弦定理得AD=

AC2+CD2-2AC•CD•cos120°

=

9( 2 + 6 )

2

（km）．（10分）
由正弦定理得sin∠CAD=

CD•sin∠ACD

AD

=

2

2

   （12分）
∴∠CAD=45°，于是AD的方位角为50°+30°+45°=125°，（13分）
∴从A到D的方位角是125°，距离为

9( 2 + 6 )

2

km．（14分）

点评：本题考查解三角形的实际应用，考查余弦定理、正弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．