Question

为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在我市某普通中学高中生中随机抽取200名学生，得到如下2×2列联表：

	喜欢数学课	不喜欢数学课	合计
男	30	60	90
女	20	90	110
合计	50	150	200

（1）根据独立性检验的基本思想，约有多大的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”？
（2）若采用分层抽样的方法从不喜欢数学课的学生中随机抽取5人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？
（3）从（2）随机抽取的5人中再随机抽取3人，该3人中女生的人数记为ξ，求ξ的数学期望．

Answer 1

考点：分层抽样方法,离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（1）计算K²的值，根据K²的值大于5.024，可得约有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．
（2）用样本容量乘以男生所占的比例，可得应抽取的男生数，用样本容量乘以女生所占的比例，可得应抽取的女生数．
（3）由（2）可知，男生抽取的人数为2人，女生抽取的人数为3人，所以ξ的取值为1，2，3，再求出ξ取每一个值的概率，即可求得ξ的分布列和数学期望．

解答： 解：（1）∵K2=

200(30×90-60×20)2

90×110×50×150

≈6.061＞5.024，
∴约有97.5%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”．
（2）男生抽取的人数有：

60

60+90

×5=2（人），
女生抽取的人数各有：

90

60+90

×5=3（人）．
（3）由（2）可知，男生抽取的人数为2人，女生抽取的人数为3人，所以ξ的取值为1，2，3．
∵P(ξ=1)=

C 1 3 C 2 2

C 3 5

=

3

10

，P(ξ=2)=

C 2 3 C 1 2

C 3 5

=

6

10

，P(ξ=3)=

C 3 3

C 3 5

=

1

10

，
所以ξ的分布列为：

ξ	1	2	3
P（ξ）	3 10	6 10	1 10

所以ξ的数学期望为Eξ=1×

3

10

+2×

6

10

+3×

1

10

=1.8．

点评：本题主要考查独立性检验、分层抽样、离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题．